Pynote

Python、機械学習、画像処理について

数学

グラフ理論 - ダイクストラ法について

概要 グラフ理論で重み付きグラフの最短経路問題を解くアルゴリズムであるダイクストラ法について紹介する。 概要 最短経路問題 ダイクストラ法 ダイクストラ法の仕組み アルゴリズム アルゴリズムの動作例 実装例 networkx networkx の関数を使う場合 参考

グラフ理論 - グラフ理論の各種用語

概要 グラフ理論の各種用語を整理する。 概要 グラフの定義及び種類 [定義] グラフ [定義] 有向グラフ、無向グラフ [定義] ループ [定義] 多重辺 [定義] 単純グラフ、多重グラフ [定義] 隣接する 点が辺に接続している、点が隣接してる。 辺が点に接続してい…

統計学 - 標本空間と事象について

概要 標本空間と事象について 概要 用語 標本空間、事象、標本点、全事象、余事象 例 和事象、積事象、余事象、差、排反 和事象 積事象 余事象 差 互いには排反する 性質 交換則 結合則 分配則 ド・モルガン則 (De Morgan's law) その他

数学 - 最小二乗法の理論と Python での実装方法について

概要 最小二乗法の仕組み及び Python の実装について 概要 損失関数が凸関数であることの証明 1次近似 理論 例題

浮動小数点数について

概要 浮動小数点数の仕組みについてまとめた。 概要 浮動小数点数 IEEE754 符号化方法 符号部 仮数部 (mantissa / significand / fraction) 指数部 (signed exponent / biased exponent) ビット列が表す浮動小数点数 正規化浮動小数点数の範囲 特殊な数につ…

数学 - 勾配法について可視化して理解する。

概要 最適化問題では、勾配法が広く使われているがその基礎となる最急降下法について紹介する。 概要 最適化 勾配法 勾配法の仕組み [アルゴリズム] 最急降下法 [アルゴリズム] 最急上昇法 ステップ幅の決め方 ステップ幅を直線探索で決める。 [定理] 直線探…

数学 - 勾配について Python で可視化して理解する。

概要 機械学習、Deep Learning など最適化問題を解く際に勾配法が広く使われている。 この記事では勾配法に出てくる勾配について、定義及び性質を示したあと、Python を使ってグラフに描画して理解する。 概要 勾配とは [定義] 勾配 [定理] 勾配ベクトルは傾…

数学 - オイラー角について

概要 オイラー角とそれが表す回転行列について解説する。 概要 各軸周りの回転行列 周りの回転 周りの回転 周りの回転 オイラー角 回転する順番 オイラー角により構成される回転行列 roll, pitch, yaw 証明

数学 - 3次元空間上の回転の四元数 (クォータニオン) による表現

概要 コンピューターグラフィクス等の分野では、3次元空間上の回転を四元数 (クォータニオン) で表すことが多い。 本記事では四元数でなぜ3次元空間上の回転を表せるのかを解説する。四元数の定義及び基本的な性質については以下の記事を参照されたい。pynot…

数学 - 四元数 (クォータニオン) の定義

概要 四元数 (クォータニオン) の定義および性質について紹介する。 概要 四元数の表記法 4つの実数の順序対で表す方法 実数と3次元実ベクトルの順序対で表す方法 基底 で表す方法 以下の流れ 順序対による定義 加法 スカラー倍 乗法 四元数は実数の拡張 等…