Pynote

Python、機械学習、画像処理について

数学

数学 - 勾配法について可視化して理解する。

概要 最適化問題では、勾配法が広く使われているがその基礎となる最急降下法について紹介する。 概要 最適化 勾配法 勾配法の仕組み [アルゴリズム] 最急降下法 [アルゴリズム] 最急上昇法 ステップ幅の決め方 ステップ幅を直線探索で決める。 [定理] 直線探…

数学 - 勾配について Python で可視化して理解する。

概要 機械学習、Deep Learning など最適化問題を解く際に勾配法が広く使われている。 この記事では勾配法に出てくる勾配について、定義及び性質を示したあと、Python を使ってグラフに描画して理解する。 概要 勾配とは [定義] 勾配 [定理] 勾配ベクトルは傾…

数学 - オイラー角について

概要 オイラー角とそれが表す回転行列について解説する。 概要 各軸周りの回転行列 周りの回転 周りの回転 周りの回転 オイラー角 回転する順番 オイラー角により構成される回転行列 roll, pitch, yaw 証明

数学 - 3次元空間上の回転の四元数 (クォータニオン) による表現

概要 コンピューターグラフィクス等の分野では、3次元空間上の回転を四元数 (クォータニオン) で表すことが多い。 本記事では四元数でなぜ3次元空間上の回転を表せるのかを解説する。四元数の定義及び基本的な性質については以下の記事を参照されたい。pynot…

数学 - 四元数 (クォータニオン) の定義

概要 四元数 (クォータニオン) の定義および性質について紹介する。 概要 四元数の表記法 4つの実数の順序対で表す方法 実数と3次元実ベクトルの順序対で表す方法 基底 で表す方法 以下の流れ 順序対による定義 加法 スカラー倍 乗法 四元数は実数の拡張 等…